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Use a Regra de Simpson com n = 6 para estimar o comprimento da curva x = t - e t ,                         y = t + e t ,             - 6 ≤ t ≤ 6 .

Passo 1

Queremos estimar o comprimento da curva x = t - e t ,                         y = t + e t ,             - 6 ≤ t ≤ 6 usando a regra de Simpson com n = 6 .

Sabemos que o comprimento   L de uma curva pode ser calculado pela integral:

L = ∫ a b d x d t 2 + d y d t 2   d t

Então,

L = ∫ - 6 6 1 - e t ) 2 + ( 1 + e t 2   d t

= ∫ - 6 6 1 - 2 e t + e 2 t + 1 + 2 e t + e 2 t   d t

= ∫ - 6 6 2 + 2 e 2 t   d t

Passo 2

Agora vamos usar a Regra de Simpson, que nos diz que com n = 6 e ∆ t = 6 - - 6 6 = 2 , nós teremos:

L ≈ 2 3 f - 6 + 4 f - 4 + 2 - 2 + 4 f 0 + 2 f 2 + 4 f 4 + f 6 ≈ 612,3053

Resposta

  L ≈ 612,3053

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