Enunciado

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

9-

∫ x 4 x - x 2   d x

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 124 da página 633.

∫ x 2 a x - x 2 d x = x - a 2 x - 3 a 2 a x - x 2 6 + a 3 2 s e n - 1 x - a a + C

Primeiramente vamos descobrir o valor de a, comparando as os valores de dentro da raiz, verifique:

4 x - x 2 = 2 a x - x 2 ; 4 x - 2 a x = x 2 - x 2 ;   - 2 a x = - 4 x ; a = - 4 x - 2 x ; a = 2

Substituindo na fórmula temos:

∫ x 4 x - x 2   d x = x - 2 2 x - 6 4 x - x 2 6 + 2 3 2 s e n - 1 x - 2 2 + C

Passo 2

Realizando as operações e estruturando os termos:

∫ x 4 x - x 2   d x = x - 2 2 x - 6 4 x - x 2 6 + 8 2 s e n - 1 x - 2 2 + C

Assim teremos:

∫ x 4 x - x 2   d x = x - 2 2 x - 6 4 x - x 2 6 + 4 s e n - 1 x - 2 2 + C

Resposta

x - 2 2 x - 6 4 x - x 2 6 + 4 s e n - 1 x - 2 2 + C

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