Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ 0 1 x 4 e - x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Utilizando a entrada 97 da tabela, podemos resolver a integral

∫ 0 1 x 4 e - x d x = - x 4 e - x + 4 ∫ 0 1 x 3 e - x d x

Veja que temos outra integral na expressão, porém com um grau inferior ao da integral que simplificamos. Dessa forma, deveremos fazer o mesmo procedimento até que o termo que multiplica e - x suma. Aplicando novamente a entrada 97 da tabela, temos

- x 4 e - x + 4 ∫ 0 1 x 3 e - x d x = - x 4 e - x + 4 - x 3 e - x + 3 ∫ 0 1 x 2 e - x d x

Passo 3

Novamente, aplicando a entrada 97 da tabela, temos

- x 4 e - x + 4 - x 3 e - x + 3 ∫ 0 1 x 2 e - x d x = - x 4 + 4 x 3 e - x + 12 - x 2 e - x + 2 ∫ 0 1 x e - x d x

Agora, utilizando a entrada 96 da tabela, podemos finalmente resolver a integral

- x 4 + 4 x 3 e - x + 12 - x 2 e - x + 2 ∫ 0 1 x e - x d x = - x 4 + 4 x 3 + 12 x 2 e - x + 24 - x - 1 e - x

Aplicando os valores definidos de x na integral então, temos

- x 4 + 4 x 3 + 12 x 2 e - x + 24 - x - 1 e - x 0 1 = - 1 4 + 4 ( 1 ) 3 + 12 ( 1 ) 2 e - 1 + 24 - 1 - 1 e - 1 — ( - 0 4 + 4 ( 0 ) 3 + 12 ( 0 ) 2 e - 0 + 24 - 0 - 1 e - 0 = 24 - 65 e - 1

Resposta

∫ 0 1 x 4 e - x d x = 24 - 65 e - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2   d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3   e - t 2   d t
Calcule a integral. ∫ 0 π x 3 cos ⁡ x   d x
Calcule a integral ∫ x 2 - b x s e n   2 x d x
As funções y = e x 2 e y = x 2 e x 2 não têm primitivas expressas por meio de funções elementares, mas y = 2 x 2 + 1 e x 2 tem. Calcule ∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x
Calcule a integral. ∫ x + sen ⁡ x 2 d x
Calcule a integral. ∫ θ tg 2 ⁡ θ d θ
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ - 1 0 t 2 e - t d t
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ e 2 x ⁡ a r c t g e x d x
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x
Calcule a integral: ∫ s 2 s d s
Calcule a integral: ∫ r e r / 2 d r