Enunciado

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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ ln ⁡ 1 + x x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = 1 + x ; d u = 1 2 x d x

∫ ln ⁡ 1 + x x d x = 2 ∫ ln ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 100 da tabela, podemos resolver a integral

2 ∫ ln ⁡ u d u = 2 u ln ⁡ u - u   + C

Voltando para x , temos

2 u ln ⁡ u - u   + C = 2 1 + x ln ⁡ 1 + x - 1 + x   + C

Resposta

∫ ln ⁡ 1 + x x d x = 2 1 + x ln ⁡ 1 + x - 1 + x   + C

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2   d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3   e - t 2   d t
Calcule a integral. ∫ 0 π x 3 cos ⁡ x   d x
Calcule a integral ∫ x 2 - b x s e n   2 x d x
As funções y = e x 2 e y = x 2 e x 2 não têm primitivas expressas por meio de funções elementares, mas y = 2 x 2 + 1 e x 2 tem. Calcule ∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x
Calcule a integral. ∫ x + sen ⁡ x 2 d x
Calcule a integral. ∫ θ tg 2 ⁡ θ d θ
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ - 1 0 t 2 e - t d t
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ e 2 x ⁡ a r c t g e x d x
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x
Calcule a integral: ∫ s 2 s d s
Calcule a integral: ∫ r e r / 2 d r