Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 18
Verifique a aproximação linear em .
Passo 1
Show de bola, galera. Pra resolver esse tipo de questão também não tem mistério.
Vamos chamar o lado esquerdo da nossa expressão de , ou seja,
Basicamente precisamos avaliar se as derivadas parciais e existem e são contínuas em , pois aí já saberemos se a função é diferenciável e se existe a possibilidade de uma aproximação linear.
Então vamos lá....Para o nosso caso, temos:
Percebemos que as nossas derivadas existem para o nosso ponto de interesse . Além disso, percebemos que as nossas derivadas parciais são contínuas para . Desta forma, concluímos que a nossa função é diferenciável no ponto .
Passo 2
Beleza...Agora só falta calcular a linearização da função ao redor do ponto de interesse.
Para calcularmos a linearização ao redor do ponto , basta fazer:
Resposta
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