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  1. Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em I R 2 .

a)   x , y ∈ I R 2   x 2 + y 2 < 1 }  

Passo 1

Olá, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa que temos que olhar é domínio da função, ou seja, onde ela é valida.

Neste caso o domínio é definido por,

x 2 + y 2 < 1

Agora temos que lembrar que figura geométrica essa inequação representa! Então sempre que vermos

x 2 + y 2 = r 2

Nós temos a equação da circunferência, mas como estamos uma inequação, temos que o domínio é um circunferência cuja o raio máximo sera 1 (mas note que ela não é definida em 1 ).

Passo 2

Graficamente, essa função ficaria,

Como tem o pontilhado, significa que o conjunto é aberto.

Resposta

É aberto.

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