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Verifique, por derivação, que a formula está correta

∫ cos 3 ⁡ x d x = sin ⁡ x - 1 3 sin 3 ⁡ x + C

Passo 1

Bom, para verificar por derivação é simples, basta a gente derivar o resultado da integral e comparar com o que está dentro da integral, vamos lá?! Seja f x = sin ⁡ x - 1 3 sin 3 ⁡ ( x ) + C , derivando, ficamos com

f ' x = cos ⁡ x - 1 3 ⋅ 3 sin 2 ⁡ x ⋅ c o s ⁡ ( x )

f ' x = cos ⁡ x - sin 2 ⁡ x c o s ⁡ ( x )

f ' x = cos ⁡ x ⋅ ( 1 - sin 2 ⁡ x )

f ' x = cos ⁡ x ⋅ cos 2 ⁡ x

f ' x = cos 3 ⁡ ( x )

Reparou que encontramos o que estava dentro da integral? Então está verificado.

Não se esqueça que a derivada de uma constante é zero.

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