Enunciado

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Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ x e x   d x = x e x - e x + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando segundo a regra do produto, teremos:

1 × e x + x e x - e x + 0

x e x + e x - e x

x e x

Resposta

Verificada a solução, é a mesma da integral.

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no ins...
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
Calculeq) ∫ x + e 3 x d x
Calculet) ∫ 1 - cos ⁡ 4 x d x
Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
5.Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quef) d y d x = e - x e y 0 = 1
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quec) d y d x = cos ⁡ x e y 0 = 0
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quee) d y d x = 1 2 x + 3 e y - 1 = 0
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 x 7 x 1 - 5 x
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação sec 2 ⁡ x 2 3 ⋅ sec 2 ⁡ x 3 - sec 2 ⁡ ( 3 2 x )
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 3 2 ⋅ x 1 2 x x + 1 x