Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 77

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Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ 1 x + 1 d x = ln ⁡ x + 1 + C ,     x > - 1

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando o logaritmo natural, teremos:

1 x + 1 + 0 = 1 x + 1

Resposta

A solução do passo anterior é a mesma solicitada pela integral.

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