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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 74

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Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ cossec ² ⁡ x - 1 3 d x = - 3 cotg ⁡ x - 1 3 + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando as funções trigonométricas, teremos:

- 3 - cossec 2 ⁡ x - 1 3 × 1 3 + 0 = + cossec ² ⁡ x - 1 3

Resposta

A solução encontrada é a mesma dada pela integral.

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