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Verifique a fórmula de integração:

∫ t g h - 1   x   d x = x   t g h - 1 x + 1 2 ln ⁡ 1 - x 2 + C

Passo 1

Vamos usar a integração por partes:

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

Façamos u = tg h - 1 ⁡ x e d v =   d x .

Teremos d u = 1 1 - x 2   d x e v = x .

Vamos montar então...

Passo 2

∫ t g h - 1   x   d x = x   t g h - 1 x - ∫ 1 1 - x 2 ( x ) d x

Resolvendo a última integral:

∫ x 1 - x 2 d x = - 1 2 ln ⁡ 1 - x 2 + C

Voltando para a integral inicial...

x   t g h - 1 x + 1 2 ln ⁡ 1 - x 2 + C  

E... está verificado.

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