Enunciado

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1. Verifique que a função dada é diferenciável.

b)

f x , y = x 4 + y 3

Passo 1

É o seguinte, para f ( x , y ) ser diferenciável, basta provarmos que a ela tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas no domínio da função.

f x , y = x 4 + y 3

Derivando em relação a x :

∂ f ∂ x = 4 x 3

Opa, ∂ f ∂ x é continua em todo R 2

Passo 2

Agora vamos ver em relação a y :

∂ f ∂ y = 3 y 2

Como ∂ f ∂ y também é contínua em todo R 2 , podemos concluir que f é diferenciável em todo R 2 .Portanto, f é diferenciável.

Resposta

Como ∂ f ∂ y e ∂ f ∂ x são contínuas em todo R 2 , podemos concluir que f é diferenciável.

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