Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 1.2 - 5d

Verifique as identidades.

x 5 - a 5 = x - a x 4 + a x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4

Passo 1

Para verificar a identidade primeiro vamos montar a divisão, lembre-se de como ela á composta:

Onde P x é o dividendo, G x é o divisor, D x é o quociente e R x é o resto.

Vamos agora montar para o que querermos resolver:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor, pegamos esse resultado, trocamos o sinal, e somamos com o dividendo, veja como fica:

Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:

Novamente:

Mais uma vez:

Fazendo mais uma última vez:

Passo 3

Pronto, agora vamos transformar isso em uma expressão, sabemos que:

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e   × d i v i s o r + r e s t o

E temos que:

Dividendo = x 5 - a 5

Quociente = x 4 + a x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4

Divisor = x - a

Resto = 0

Assim ficamos com:

x 5 - a 5 = x - a x 4 + a x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4 + 0 = x - a x 4 + a x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4

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