Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por um Corpo Extenso

UFRJ, Física 3, PF - 2019.1, Questão Q2

Uma barra isolante fina de comprimento 2 L é posicionada sobre o eixo X de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostrado na figura abaixo. Ela encontra-se carregada de forma que a porção - L < x < 0 possui uma densidade linear de carga constante - λ   ( λ > 0 ) e a porção 0 < x < L possui uma densidade linear constante + λ . Considere os pontos P e Q indicados na figura. Podemos afirmar que o campo elétrico produzido pela barra nestes pontos aponta, respectivamente, no sentido dos vetores:

a) - x ^ e + x ^

b) - x ^ e - x ^

c) + x ^ e + x ^

d) + x ^ e - x ^

e) + y ^ e + x ^

f) + y ^ e - x ^

g) - y ^ e + x ^

h) - y ^ e - x ^

Passo 1

Esse probleminha é questão de apenas analisarmos o campo elétrico em cada um dos pontos. Pra isso, vamos lembrar um macete: quando a densidade de carga é positiva, o campo aponta em direção ao ponto; quando a densidade é negativa, o campo aponta em direção ao elemento de carga da barra. Vamos ver isso nos próximos passos :P

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar analisando o campo elétrico no ponto P ok? Pra isso, vamos escolher um elemento de carga d q em - L < x < 0 e outro em 0 < x < L . Ah, lembrando que esses elementos vão ser simétricos, vão estar na mesma distância do ponto P .

Se chamarmos o campo elétrico da parte direita da barra de E → + e o campo elétrico da parte esquerda de E → - , o campo elétrico gerado por cada um desses elementos de carga d q vai ser assim

Ta, vamos separar esses dois vetores de campo elétrico em componentes x e y ? Vai ser esses vetores verdes da figura abaixo

Cara, reparou que as componentes em y se anulam? Porque elas possuem o mesmo módulo mas uma ta pra cima e a outra pra baixo.

Ao mesmo tempo, as componentes em x se somam: as duas estão pra esquerda.

Logo, a gente conclui que o campo elétrico resultante no ponto P vai ser a soma das componentes em x , ou seja, vai estar pra esquerda, na direção - x ^ .

Passo 3

Agora vamos ver como é o campo elétrico no ponto Q ?

Tanto para a parte positiva da barra quanto para a negativa, ele só vai ter componentes horizontais, assim

Agora vem uma coisa muito importante: olhando a imagem, a gente acha que o campo elétrico vai ser pra esquerda, já que o vetor E → + é muito maior. Masss não, nesse caso, os elementos d q não estão à mesma distância do ponto Q , o elemento da parte negativa está muuito mais perto concorda? Então o campo elétrico na parte esquerda da barra vai ser bem mais forte do que na parte direita.

A parte esquerda então vai ter prioridade e portanto, o campo elétrico E → - vai ser maior. Logo, o campo elétrico no ponto Q vai apontar pra direita, na direção + x ^ .

Então, a nossa alternativa correta é a letra A :)

Resposta

a) - x ^ e + x ^

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