Exercícios Resolvidos de Centrífugas

Calcule o fator g na parede interna de uma centrífuga tubular de raio 10,5   c m sabendo que ela gira a 15000   r p m .

Passo 1

Lembra o que é o fator g? Ele nos indica o quanto o campo centrífugo é grande, em relação ao campo gravitacional g .

Então é só aplicação de fórmula, bem de boas.

A definição do fator g é:

f a t o r   g = v t C v t g = ω 2 r g

ω   é   a   v e l o c i d a d e   a n g u l a r r   é   a   d i s t â n c i a   d a   p a r t í c u l a   a o   e i x o   d e   r o t a ç ã o v t C   e   v t g   s ã o   a s   v t   n o s   c a m p o s   c e n t r í f u g o   e   g r a v i t a c i o n a l ,   r e s p e c t i v a m e n t e

E só lembrando: esse termo ω 2 r é o campo centrífugo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nós não temos nenhuma informação sobre v t C ou v t g ; daí vamos ter que ir por:

f a t o r   g = ω 2 r g

Como o enunciado deu o ω em r p m , vamos ter que convertê-lo para r a d / s :

ω r a d / s = π . ω r p m 30

ω r a d / s = π . 15000 30

ω r a d / s = 1571   r a d / s

E cuidado com o raio! O enunciado deu diâmetro, daí tem que dividir por dois pra achar o raio:

r = 10,5 2 = 5,25   c m

Tanto faz a unidade que você use para o raio, mas a unidade de comprimento do raio tem que ser a mesma unidade de comprimento que aparece na gravidade. Como estou usando raio em centímetros, vou usar:

g = 981   c m / s 2

Passo 3

Agora que todas as unidades estão ok, é só jogar na fórmula:

f a t o r   g = ω 2 r g = 1571 2 . 5,25 981 = 13208

Ou seja, o campo centrífugo na parede interna é 13208 vezes o campo gravitacional da Terra, isto é, ω 2 r vale 13208 g na parede interna.

Resposta

f a t o r   g = 13208

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