Exercícios Resolvidos de Ciclones

Elaboração própria

Um ciclone Stairmand HE de 81     c m de diâmetro está tratando 1     m 3 / s de ar a 100 ° C e 1 atm, contendo finos de C a C O 3 ( ρ s =     2,8     g / c m 3 e esfericidade 0,7). Devido a variações no processo industrial a granulometria do pó que chega ao ciclone aumentará em demasia. Desta forma, a fim de proteger o ciclone, será instalado um elutriador que deverá capturar todas as partículas maiores que 50   µ m , conforme o esquema abaixo.

Pede-se:

a) Calcular o diâmetro do elutriador.

b) Calcular a eficiência global do processo.

Dado:

  µ a r   ( 100 ° C   e   1   a t m )   =   0,021 c P      

e

y = d 100 0,7     c o m   d   e m   μ m

Passo 1

Nessa questão, temos equipamentos em série. Na letra a, estamos interessados apenas no elutriador, já na b, é pedida a eficiência do conjunto daí vamos ter que “dividir” o problema em 3:

  • Achar a expressão de G para o elutriador
  • Achar a expressão de G para o ciclone
  • Achar a expressão de G para o conjunto, usando:

G c o n j u n t o = G 1 + 1 - G 1 . G 2

Com " 1 " sendo o elutriador e " 2 " o ciclone.

Depois, é só integrar em y 1 , isto é, y na entrada do equipamento 1 , e acharemos a eficiência global, E T :

E T c o n j u n t o = ∫ 0 1 G c o n j u n t o   d y 1

AHH! Uma coisa importante: o enunciado NÃO deu a densidade do gás, mas deu as condições dele

100 ° C e 1 atm

Assumindo gás ideal, vale:

P V = N R T

Podemos escrever o número de moles como N = m M M - , com m sendo massa de gás e M M - sendo a massa molecular média. Rearranjando:

m V = ρ = P . M M - R . T

Trabalhando no CGS e usando T em Kelvin:

ρ = 1   a t m   .   29 g m o l 82   a t m . c m 3 m o l . K   .   373   K = 9,48 . 10 - 4 g c m 3  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

  1. Calcular o diâmetro do elutriador.

Nos foi informado que o elutriador deverá capturar todas as partículas maiores que 50   µ m . Daí, vamos analisar o limite, que é a partícula de 50   μ m . Para ela:

v t = u -

Daí, achando v t , achamos u - . Como:

u - = Q A

Com Q sendo a vazão volumétrica e A a área transversal do elutriador.

Poderemos achar o diâmetro do elutriador, já que temos

Q = 1     m 3 / s .

Para achar v t , EU VOU ASSUMIR que a partícula sedimenta na região de Stokes; vou assumir porque no elutriador só tem a força gravitacional e a partícula é pequenininha, mas depois tem que conferir, ok?

Pra região de Stokes vale:

v t → = k 1 . ρ S - ρ . b → . d 2 18 . μ

Com k 1 = 0,843 . log ⁡ Φ 0,065

Como é dado que Φ = 0,7

k 1 = 0,87

Daí, trabalhando com o CGS e usando b = g = 981   c m / s 2 , já que só há força gravitacional no elutriador:

v t = 0,87 . 2,8 - 9,48 . 10 - 4 . 981 . ( 50 . 10 - 4 ) 2 18 . ( 0,021 . 10 - 2   ) = 15,8   c m / s

Massssss, antes de continuar, tem que conferir se, com essa velocidade, realmente está na região de Stokes. Fazemos isso calculando o Reynolds. Se você calcular, vai ver que dá:

R e p = 0,35

E, com esse Reynolds, realmente está na região de Stokes! OK!

Se você não quisesse ir por esse caminho, poderia ter aplicado as correlações de Coelho e Massarani de cara.

Passo 3

Agora que temos v t = u - , podemos calcular o diâmetro do elutriador:

u - = Q A

Como vou usar o CGS, preciso converter Q :

Q = 1   m 3 s = 10 6   c m 3 s

Daí:

15,8 c m s = 10 6   c m 3 s A

E lembrando que:

A = π 4 D 2

15,8 c m s = 10 6   c m 3 s π 4 D 2

D = 283,9   c m

Passo 4

b) Calcular a eficiência global do processo.

Como já disse lá no passo 1, vamos ter que usar:

G c o n j u n t o = G 1 + 1 - G 1 . G 2

Daí bora começar pelo que já está meio caminho andado: o elutriador. Assumindo elutriador ideal, vale:

G = 0   p a r a   d < 50   μ m G = 1   p a r a   d ≥ 50   μ m

Como vamos, depois, ter que integrar em y , bora expressar esses limites em termos de y logo:

y = d 100 0,7

Para d = 50   μ m :

y = 50 100 0,7 = 0,615

Daí:

G 1 = 0   p a r a   y < 0,615 G 1 = 1   p a r a   y ≥ 0,615

Passo 5

Indo, agora, para o ciclone. A fórmula de G é:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

Novamente, bora começar pelo mais fácil? Haha Vamos integrar em y , daí vamos ter que colocar d em função de y . Fazemos isso usando a fórmula dada para y . E repara que não precisa mexer em d 50 porque ele é um número.

y = d 100 0,7

y 1 0,7 = d 100

d = 100 . y 1,43

Agora, bora achar o d 50 . Fazemos isso usando o S t k 50 , que é tabelado. Para Stairmand HE:

S t k 50 = 1,19 . 10 - 4

E a fórmula pra S t k 50 é:

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

Usando o CGS e substituindo tudo que temos:

1,19 . 10 - 4 = 2 . 2,8 - 9,48 . 10 - 4 . 10 6 . d 50 2 9 . π . 0,021 . 10 - 2 . ( 81 3 )

d 50 = 2,59   . 10 - 4 c m = 2,59   μ m  

Então podemos escrever G do ciclone como:

G 2 = 100 . y 1,43 2,59 2 1 + 100 . y 1,43 2,59 2

Passo 6

Agora é só juntar tudo.

G c o n j u n t o = G 1 + 1 - G 1 . G 2

Como G 1 é definido em 2 intervalos, vamos ter que dividir G c o n j u n t o em 2 intervalos também:

  • Para 0 ≤ y ≤ 0,615 :
  • G 1 = 0

    G c o n j u n t o = G 2 = 100 . y 1,43 2,59 2 1 + 100 . y 1,43 2,59 2

  • Para 0,615 < y ≤ 1 :

G 1 = 1

G c o n j u n t o = G 1 = 1

Daí nossa integral também vai ser divida em 2 intervalos:

E T c o n j u n t o = ∫ 0 1 G c o n j u n t o     d y 1

E T c o n j u n t o = ∫ 0 0,615 100 . y 1,43 2,59 2 1 + 100 . y 1,43 2,59 2   d y 1 + ∫ 0,615 1 1   d y 1

E T c o n j u n t o = 0,52 + ( 1 - 0,615 )

E T c o n j u n t o = 0,905 = 90,5 %

Resposta

  1. D = 283,9   c m
  2. E T c o n j u n t o = 90,5 %

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