Enunciado

O ródio possui um raio atômico de 0,1345   n m e uma massa específica de 12,41   g / c m ³ . Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos calcular a massa específica do metal pras duas geometrias e ver qual bate com o valor dado pelo enunciado! Primeiro de tudo, na tabela periódica mais perto de você, precisamos consultar o peso atômico do Ródio. m R h = 102,906   g / m o l

Agora, vamos ter que saber quantos átomos existem dentro de uma célula unitária CCC e CFC. Através do seu peso atômico, calcular a massa em uma célula. Com a relação entre a e o raio atômico de cada estrutura chegamos no volume, e ai finalmente teremos tudo para calcula as massas específicas! 8 x 1 8 + 1 ) e à direita, a estrutura CFC possui 4 átomos por célula unitária ( 8 x 1 8 + 6 x 1 2 )!

Passo 2

Para calcular a massa dentro das células unitárias, precisaremos usar a relação de Avogadro que diz que em 1 mol de moléculas existem 6,023   x   10 23 partículas! 102,906   g m o l ÷ 6,023   x   10 23 p a r t í c u l a s m o l = 102,906   g m o l x 1 6,023   x   10 23 m o l p a r t í c u l a s

1   p a r t í c u l a = 17,086   x   10 - 23 g   Pra estrutura CCC, com 2 átomos, vamos ter uma massa total de : m C C C = 34,171   x   10 - 23 g

Pra estrutura CFC, com 4 átomos, vamos ter uma massa total de : m C F C = 68,342   x   10 - 23 g

Agora vamos calcular o volume!

Passo 3

Na estrutura CCC, como podemos ver na figura da esquerda lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a diagonal principal do cubo. Usando a seguinte relação:

4 r = a 3

Como temos que o raio é r = 0,1345   n m , obtemos que a = 0,311   n m

Calculando então o volume do cubo, temos que V C C C = a 3 = 0,0299   n m ³ Na estrutura CFC, como podemos ver na figura da dire

ita lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a diagonal da lateral do cubo. Usando a seguinte relação:

4 r = a 2

Como temos que o raio é r = 0,1345   n m , obtemos que a = 0,380   n m

Calculando então o volume do cubo, temos que V C F C = 0,0551   n m ³

Passo 4

Finalmente, pra calcularmos a massa específica, precisamos tirar a razão entre a massa e o volume da célula unitária. Sem esquecer de fazer as devidas conversões de unidade! 1   n m = 10 - 7 c m Pra estrutura CCC: ρ C C C =   m V =   34,171     x 10 - 23 0,0299       x   10 - 21     = 11,428   g / c m ³ Pra estrutura CFC:

ρ C F C =   m V =   68,342       x 10 - 23 0,0551       x   10 - 21     = 12,403   g / c m ³

Resposta

A estrutura cristalina do ródio é CFC!

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →