Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Física 2 - UFF; P2 de 2019.1

5 - Um capacitor de capacitância 4,0   m F é descarregado ao formar um circuito com um resistor de resistência de 4,0   k Ω . Quanto tempo leva para o capacitor perder metade de sua energia armazenada inicialmente?

  1. 9,2   s
  2. 2,7   s
  3. 10,2   s
  4. 5,5   s
  5. 1,6   s

Passo 1

Bem, sabemos que na descarga de um capacitor, a carga presente nele pelo tempo q t é uma exponencial como esta aqui:

q t = q 0   e - t R C

Onde R e C são a resistência e a capacitância, enquanto que q 0 é a carga inicial no capacitor.

A Energia de um capacitor é dada pela equação:

E = 1 2 C V 2

Onde

V = q C

Logo...

E = 1 2 C q t C 2   →

E = 1 2 C q 2 t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ora, a energia inicialmente armazenada no capacitor é...

E 0 = 1 2 C q 0 2

A energia vai atingir a metade da energia inicial quando...

E = 1 - 1 2 E 0

E = 1 2 E 0

Substituindo ambas as energias então...

1 2 C q 2 t = 1 2 ⋅ 1 2 C q 0 2     →

1 2 C q 0   e - t R C 2 = 1 2 ⋅ 1 2 C q 0 2     →

Simplificando então os dados...

1 2 C q 0 2   e - 2 t R C = 1 2 ⋅ 1 2 C q 0 2     →

  e - 2 t R C = 1 2     →

Aplicando l n em ambos os lados...

- 2 t R C = ln ⁡ 1 2       →

t = - R C 2 ⋅ ln ⁡ 1 2       →

Agora substituindo os valores considerando R = 4 ⋅ 10 3   Ω e C = 4 ⋅ 10 - 3   F :

t = - 4 ⋅ 10 3 ⋅ 4 ⋅ 10 - 3 2 ⋅ ln ⁡ 1 2       →

t = - 4 ⋅ 10 3 ⋅ 4 ⋅ 10 - 3 2 ⋅ ln ⁡ 1 2       →

t = 5,5   s

Resposta

t = 5,5   s

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