Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Física 2 - UFF; P2 de 2019.2

14 - Um capacitor de capacitância C   =   5 , 0   m F e, inicialmente, totalmente carregado com carga Q   =   10 , 0   C , é descarregado através de um resistor de resistência R   =   2,0   k Ω através de fios ideais (Veja a figura ao lado). O campo magnético muito próximo do fio inferior (ou seja, a uma distância muito pequena do fio quando comparada ao seu comprimento) decairá a metade após:

  1. 7,0   s
  2. 5,0   s
  3. 10,0   s
  4. 14,0   s
  5. 3,5   s

Passo 1

Pois bem! Muito próximo do fio de baixo podemos considerar o fio como infinito, e o campo magnético de um fio infinito é:

B = μ 0 i 2 π d

Portanto o campo é diretamente proporcional a corrente. Se a corrente cair pela metade, então o campo também cairá! Então temos que encontrar o tempo que a corrente caia pela metade!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos uma equação para a descarga do capacitor e que sim... Envolve o tempo:

q t = q 0   e - t R C

q 0 é a carga inicialmente no capacitor e q t é a carga com o passar do tempo t durante a descarga.

Ora, sabemos que a corrente nada mais é que a variação de carga com o tempo:

i = d q d t

Então, derivando...

q t = q 0   e - t R C   →

q t d t = q 0   e - t R C ⋅ - 1 R C   →

q t d t = - q 0 R C   e - t R C

Substituindo d q / d t por i onde i é a corrente de descarga do capacitor...

i = - q 0 R C   e - t R C

A corrente inicial (assim que conectar o resistor no t = 0 ), será de...

i 0 = - q 0 R C

Como queremos a corrente i que seja a metade da corrente inicial...

i = 1 2 i 0   →

i = - 1 2 q 0 R C

Substituindo i ...

- q 0 R C   e - t R C = - 1 2 q 0 R C  

Agora é só simplificar!

Passo 3

Cancelando os termos iguais dos dois lados e aplicando l n ...

  e - t R C = 1 2   →

ln ⁡ e - t R C = ln ⁡ 1 2   →

- t R C = - 0,69   →

t = 0,69 ⋅ R C   →

Como R é 2 k Ω ( 2 ⋅ 10 3 Ω ) e C é 5   m F ( 5 ⋅ 10 - 3   F )...

t = 0,69 ⋅ 2 ⋅ 10 3 ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 =

6,9   s

Ou t = 7   s . Letra A.

Resposta

Letra A.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas