Exercícios Resolvidos de Circuito RC

Livro Sadiku, p.266, Problema 7.1

No circuito mostrado na figura abaixo

v t = 56 e - 200 t   V   ,               t > 0

i t = 8 e - 200 t   m A   ,               t > 0

  1. Determine os valores de R e C
  2. Calcule a constante de tempo τ
  3. Determine o tempo necessário para a tensão cair para a metade do seu valor inicial em t = 0

Passo 1

A primeira coisa que se pede é pra calcular o valor de R e C no circuito. Se a gente observar, R e C estão em paralelo no circuito. Então, e acordo com a lei de Ohm:

V = R i

56 e - 200 t = R × 8 e - 200 t × 10 - 3

R = 7 k

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos calcular o valor de C. Na teoria de circuitos RC chegamos à seguinte relação:

v t = A e - t R C

Como o enunciado nos disse que a tensão é:

v t = 56 e - 200 t  

Então:

1 R C = 200

1 7 k × C = 200

C = 1 200 × 7000

C = 0,7143 µ F

Passo 3

Também na teoria de circuito RC, vimos que:

τ = R C

τ = 7000 × 0,7143 × 10 - 6

τ = 0,005   s

Passo 4

Quando t = 0 a tensão vale:

v 0 = 56 e - 200 0

v 0 = 56

Como pede o tempo para que a tensão caia à metade, então:

56 2 = 56 e - 200 t

e - 200 t = 1 2

Aplicando ln   aos dois lados da equação:

- 200 t = - 0,693

t = 3,466 m s

Resposta

  1. R = 7 k e C = 0,7143 µ F
  2. τ = 0,005   s
  3. t = 3,466 m s

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