Exercícios Resolvidos de Circuito RLC com fonte

Livro Sadiku, p.324, Problema 8.53

Após estar aberta por um dia, a chave do circuito abaixo é fechada em t = 0 . Determine a equação diferencial que descreve i t ,   t > 0 .

Passo 1

Nesse exercício não precisamos encontrar como se comporta a corrente para t > 0 . Precisamos encontrar a EDO de segunda ordem que descreve essa corrente.

Nós vimos que é possível encontrar i ( t ) sem precisarmos encontrar a EDO antes. Mas na realidade, como vimos na teoria, tudo parte de uma EDO de segunda ordem não homogênea. A partir dela chegamos nos casos de amortecimento e nas soluções gerais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para começar, vamos aplicar a LCK ao nó do circuito abaixo.

i 1 = i c + i

Pela lei de Ohm,

i 1 = 120 - v 80

i c = 0,01 d v d t

Substituindo,

120 - v 80 = 0,01 d v d t + i

Arrumando a equação, temos

120 - v = 0,8 d v d t + 80 i

120 = v + 0,8 d v d t + 80 i     ( 1 )

Passo 3

Como o indutor está em paralelo com o capacitor, eles possuem a mesma tensão v . Portanto, no indutor

v = 0,25 d i d t     ( 2 )

Como queremos encontrar uma EDO para a corrente, vamos substituir a equação ( 2 ) em ( 1 ) .

120 = 0,25 d i d t + 0,8 0,25 d 2 i d t 2 + 80 i

Arrumando a EDO,

0,2 d 2 i d t 2 + 0,25 d i d t + 80 i = 120

Para terminar, dividindo todos os termos por 0,2 ,

d 2 i d t 2 + 1,25 d i d t + 400 i = 600

Resposta

d 2 i d t 2 + 1,25 d i d t + 400 i = 600

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas