Exercícios Resolvidos de Circuito RLC sem fonte

Livro Sadiku, p.321, Problema 8.13

Para o circuito abaixo, calcule o valor de R necessário para se obter uma resposta com amortecimento crítico.

Passo 1

Para que o amortecimento seja crítico, temos a condição de que α = ω 0 . Então, primeiro temos que calcular α e ω 0 . Em um circuito R L C série sabemos que:

α = R 2 L           e         ω 0 = 1 L C  

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Passo 2

Como os resistores estão associados em paralelo, precisamos calcular a resistência equivalente.

R e q = 60   ×   R 60 + R

Passo 3

Logo, o fator de amortecimento será

α = R e q 2 L

Como L = 4   H ,

α = R e q 2 4 = R e q 8

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência natural não amortecida ω 0 .

ω 0 = 1 4 × 0,01

ω 0 = 5  

Passo 5

Como no amortecimento crítico α = ω 0 , temos

R e q 8 = 5

R e q = 40  

Passo 6

Agora que temos o valor da resistência equivalente é só substituir para encontrar o valor de R .

R e q = 60   ×   R 60 + R

40 = 60   ×   R 60 + R

Logo,

60 R = 2400 + 40 R

20 R = 2400

R = 120  

Resposta

R = 120  

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