Exercícios Resolvidos de Circuito RLC sem fonte

Livro Sadiku, p.322, Problema 8.23

Para o circuito abaixo, que valor de C é necessário para tornar a resposta subamortecida com fator de amortecimento unitário α = 1 ?

Passo 1

Para que o amortecimento seja subamortecido, temos a condição de que α < ω 0 e em um circuito R L C paralelo sabemos que:

α = 1 2 R C           e         ω 0 = 1 L C    

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Passo 2

Como os capacitores estão associados em paralelo, precisamos calcular a capacitância equivalente. Lembrando que quando os capacitores estão associados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma dos valores de cada capacitor.

C e q = C + 0,01

Passo 3

Logo, como fator de amortecimento é unitário

α = 1 2 R C e q = 1

Como R = 10   ,

1 = 1 2 ( 10 ) C e q

C e q = 1 20 = 0,05   F

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência natural não amortecida ω 0 .

ω 0 = 1 L C e q

ω 0 = 1 0,02 × 0,05

ω 0 = 31,62

Portanto, α < ω 0 , ou seja, a capacitância equivalente calculada está de acordo com a condição subamortecida.

Passo 5

Substituindo o valor de C e q encontramos o valor do capacitor que queremos.

C e q = C + 0,01

0,05 = C + 0,01

C = 0,04   F

C = 40   m F

Resposta

C = 40   m F

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