Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

Livro Sadiku, p.268, Problema 7.22

Determine i ( t ) e v ( t ) para t > 0 no circuito abaixo se i 0 = 10   A .

Passo 1

O circuito acima possui um indutor e vários resistores. Precisamos transformá-lo no circuito RL sem fonte com apenas um resistor e um indutor, para encontrarmos a corrente i ( t ) e a tensão v ( t ) .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para isso, vamos calcular a resistência equivalente de Thévenin nos terminais do indutor.

Vamos ajeitar o circuito para visualizar melhor e ajudar a gente.

Passo 3

Logo, a gente vê que o resistor de 1 está em série com a associação em paralelo dos resistores de 5 e 20 .

R T h = ( 5 20 ) + 1

R T h = 5 × 20 5 + 20 + 1

R T h = 5    

Passo 4

Pronto, agora que encontramos R T h , chegamos ao nosso circuito RC sem fonte, com apenas um resistor e um indutor.

A gente conhece a constante de tempo para esse circuito.

τ = L R

Substituindo os valores:

τ = 2 5

Passo 5

A gente viu na teoria que a corrente nesse circuito tem a seguinte relação geral:

i t = I 0 e - R t L = I 0 e - t τ

Onde i 0 = I 0 = 10   A

Logo,

i t = 10 e - 5 2 t

i t = 10 e - 2,5 t   A

Passo 6

Aplicando divisor de corrente, a gente encontra a corrente que passa pelo resistor de 20   .

i 2 = 5 5 + 20   × - i

Esse sinal de menos apareceu na corrente i , pois a gente inverteu o seu sentido, originalmente ela estava saindo do nó, mas para o cálculo do divisor de corrente consideramos ela entrando no nó.

i 2 = 5 25 × - 10 e - 2,5 t

i 2 = - 2 e - 2,5 t   A

Passo 7

Agora é só aplicar a boa e velha lei de Ohm para encontrarmos a tensão v ( t ) .

v t = 20 i 2

v t = 20 × - 2 e - 2,5 t

v t = - 40 e - 2,5 t   V

Resposta

i t = 10 e - 2,5 t   A

v t = - 40 e - 2,5 t   V

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