Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

Livro Sadiku, p.271, Problema 7.55

Determine v ( t ) para t < 0 e t > 0 no circuito abaixo.

Passo 1

Vamos começar! Nesse circuito temos uma chave. Em t = 0 essa chave muda de posição, ou seja, para t < 0 a chave está na posição horizontal como está desenhado no circuito acima. Já para t > 0 a chave muda de posição e se conecta com o resistor de 8   .

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Passo 2

Vamos encontrar a tensão v t , que é aplicada no indutor nesses dois casos.

Primeiro, vamos calcular a tensão para t < 0 . Neste caso o circuito pode ser redesenhado assim:

Considerando que o circuito estava funcionando no regime permanente. Sabemos que o indutor é um curto-circuito em corrente contínua.

Logo, a tensão v ( t ) para t < 0 , tem o valor da fonte de tensão dependente, já que a fonte está em paralelo com o resistor de 2   .

v t = 4 i 0

Passo 3

Precisamos, então, descobrir o valor de i 0 . Aplicando a LTK na malha da esquerda do circuito acima, temos:

3 i 0 + 24 - 4 i 0 = 0

i 0 = 24   A

Logo,

v t = 4 × 24

v t = 96   V

Encontramos o valor da tensão, mas antes de analisarmos o circuito para t > 0 , vamos calcular a corrente i que passa pelo indutor e pelo resistor de 2   . Esse resultado vai nos ajudar ali na frente.

Pela lei de Ohm

i t = 96 2 = 48   A

Passo 4

Agora vamos analisar o circuito para t > 0 . Para este caso, podemos considerar fonte dependente de tensão desligada, ou seja, um curto-circuito. Pois essa fonte depende de i 0 , e esta corrente é zero para este caso.

Devido a esse curto-circuito, o circuito a cima pode ser dividido em dois, como queremos encontrar v ( t ) , vamos analisar o lado direito do circuito.

Esse circuito a gente conhece. É o circuito RL sem fonte. Sabemos que a corrente nesse circuito se comporta assim:

i t = i ( 0 ) e - R L t

Passo 5

Nós temos os valores de R e L , precisamos só encontrar o valor da corrente no instante t = 0 . Para isso, temos que lembrar que a corrente no indutor não pode variar instantaneamente.

i 0 - = i 0 = i 0 +

Em t = 0 - , a chave está na iminência de mudar de posição, mas ainda está aberta. Logo, o valor da corrente nesse instante é o mesmo de t < 0 .

i 0 - = 48   A

Logo,

i 0 = 48   A

Substituindo todos os valores que temos, chegamos a seguinte corrente para t > 0 .

i t = 48 e - 2 0,5 t   A

i t = 48 e - 4 t   A

Agora é só aplicar a lei de Ohm para encontrarmos a tensão v ( t ) para t > 0 .

v t = 2 × i t

v t = 2 × 48 e - 4 t

v t = 96 e - 4 t   V

Resposta

v t = 96   ,                                       t < 0 96 e - 4 t ,                       t > 0

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