Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

UNICAMP, Física 3, P3 - 2018.1 - Noturno, Questão 6

Um indutor de 6,0   m H e um resistor de 3,0   Ω são ligados em série a uma bateria ideal de 12   V . Uma chave no circuito é fechada no instante t = 0 e, nesse instante, a corrente é zero. No instante t = 2,0   m s , a energia armazenada no indutor é:

  1. 1,9   ×   10 - 2   J   ;
  2. 0 ;
  3. 2,5   ×   10 - 2   J ;
  4. 3,8   ×   10 - 2   J ;
  5. 9,6   ×   10 - 2   J ;

Passo 1

No caso de um circuito RL em série ligado a uma fonte de corrente contínua de voltagem E , se a corrente inicial é zero, então a corrente aumenta com o tempo de acordo com a seguinte expressão

i t = E R 1 - e - t τ L   ,

em que a constante de tempo é τ L = L R . Repara que, no instante inicial, ou seja, em t = 0 , temos uma corrente nula.

Para qualquer instante de tempo, a energia armazenada no campo magnético do indutor é dada por

U L t = L i 2 t 2 = L 2 E 2 R 2   1 - e - t τ L 2   .  

No tempo t = , a corrente no indutor será máxima e terá o valor de i t = = i m a x = E R   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com os dados fornecidos pelo enunciado, a constante de tempo terá o valor de

τ L = L R = 6 × 10 - 3 3 = 2 × 10 - 3   s   .

Substituindo esse valor na energia do indutor avaliada no tempo t = 2 × 10 - 3   s , vamos ter

U L t = 2 × 10 - 3   s = 6 × 10 - 3 × 12 2 2 × 3 2   1 - e - 1 2 1,9   × 10 - 2   J   .

Resposta

Letra a.

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