Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UNICAMP, Física 3, P3 - 2018.1 - Noturno, Questão 7

Um circuito LC tem uma indutância de Equation e uma capacitância de Equation . No instante Equation , a carga no capacitor é Equation e a corrente é Equation . A energia total é:

  1. Equation ;
  2. Equation ;
  3. Equation ;
  4. Equation ;
  5. Equation ;

Passo 1

Em um circuito LC, a carga Equation oscila senoidalmente com o tempo de acordo com a seguinte expressão

Equation

em que Equation é o valor máximo da carga, Equation é a frequência angular de oscilação da carga e Equation é a fase que depende das condições iniciais do problema.

Se carga oscila no tempo com a expressão acima, então a corrente também oscila, pois

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A energia total do sistema no instante Equation será

Equation

Substituindo as expressões que encontramos para Equation e Equation em Equation

Equation

Como Equation , podemos simplificar a energia total para

Equation

ou seja,

Equation

que é independente do tempo. Para encontrar o valor dessa energia, precisamos achar Equation .

Passo 3

O problema fornece para nós os valores da carga e da corrente no instante Equation , ou seja, conhecemos Equation e Equation . Fazendo Equation nas expressões do Passo 1, temos que

Equation

e

Equation

Como Equation , temos que

Equation

Passo 4

Como Equation , Equation e Equation , temos que

Equation

Com isso, finalmente podemos encontrar o valor da energia total

Equation

Resposta

Letra a.

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