Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
Ver TeoriaEnunciado
Seja
Onde são números reais. Se
Então:
é ponto de mínimo local
é ponto de máximo local
não é ponto crítico
é ponto de sela
nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Como todas as alternativas falam sobre a classificação do ponto , vamos assumir que ele é um ponto crítico e classifica-lo.
Vamos começar calculando as derivadas parciais primeiras
Passo 2
Passo 3
Agora, as derivadas segundas:
Passo 4
Agora, as derivadas no ponto :
Passo 5
Calculando :
Como o enunciado diz que , então temos que , então este é um ponto de sela.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f x , y = x 3 - 3 x 2 y + 27 y
Ver Mais
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = x y e -
Ver Mais