Exercícios Resolvidos de Coeficiente de Poisson

Elaboração Própria

Um cabo de aço utilizado em um teleférico possui um diâmetro de 38   m m . Quando o teleférico está em uso, ele sofre uma deformação ao longo de seu comprimento de 0,02   m m / m m .

Sabendo que o aço possui um Coeficiente de Poisson de 0,29 , estime a variação no diâmetro do cabo de aço quando o teleférico está em uso.

Passo 1

O cabo possui um diâmetro inicial d = 38   m m e sofre uma deformação longitudinal, ao longo de seu comprimento, ε l o n g de 0,02   m m / m m .

De acordo com o seu coeficiente de Poisson ν de 0,29 , essa deformação longitudinal é acompanhada por uma deformação lateral ε l a t :

ν = - ε l a t ε l o n g

Essa deformação lateral é definida como a variação de qualquer medida lateral na peça (como a medida do diâmetro da seção transversal da peça) sobre o valor inicial da medida.

Usando o diâmetro como essa medida, temos:

ε l a t = Δ d d

Juntando essas duas equações, vamos conseguir definir a variação do diâmetro Δ d sofrida pelo cabo, que é o que o exercício quer, em função da deformação lateral fornecida de 0,02   m m / m m !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então da definição do coeficiente de Poisson, temos que:

ν = - ε l a t ε l o n g

Substituíndo ε l a t = Δ d / d , isso fica assim:

ν = - Δ d d ε l o n g

ν = - Δ d d ε l o n g

Queremos encontrar a variação no diâmetro Δ d , então devemos isolá-la:

Δ d = - ν d ε l o n g

Agora só falta substituir os valores ν = 0,29 , d = 38   m m e ε l o n g = 0,02   m m / m m :

Δ d = - 0,29 38   m m 0,02

Calculando isso, encontramos que:

Resposta

Δ d = - 0,2204   m m

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