Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

PUCRIO, Álgebra Linear I - MAT1200, P3 - 2014.1, Questão 2a

Verdadeiro ou Falso? Forneça uma justificativa para sua resposta.

Equation Se Equation é soma direta dos subespaços Equation e Equation , então Equation é o complemento ortogonal de Equation . Noutras palavras, se Equation , então Equation . (Lembre: Equation se, e somente se, Equation , Equation

Passo 1

Falso

Podemos justificar pegando um exemplo no Equation . Pegue o plano Equation :

Equation

Podemos pegar um outro conjunto formado por:

Equation

Sabemos que, para estes Equation e Equation Equation , mas Equation .

OBS: Outros exemplos também são possíveis.

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Resposta

Falso.

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