Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

PUCRIO, Álgebra Linear I - MAT1200, P3 - 2014.1, Questão 1

À questão “Calcule as coordenadas do vetor Equation na base ortogonal

Equation

De Equation .” Joãozinho respondeu:

Equation Joãozinho está errado, pois Equation . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.

Equation Enuncie a definição de complemento ortogonal de um subespaço vetorial Equation de Equation .

Passo 1

Letra Equation

Joãozinho considerou que a base era ortoNORMAL, pois se utilizou do fato de que qualquer vetor escrito como Equation de uma base ortogonal pode ser escrito com os coeficientes da forma:

Equation

E assim se a base é ortoNORMAL, fica:

Equation

Pois para uma base ortoNORMAL Equation . Portanto, faltou ele dividir cada coeficiente pela norma de cada vetor Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra Equation

Basta trocar Equation por Equation e Equation por Equation .

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