Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Se d → 1 + d → 2 = 5 d → 3 , d → 1 - d → 2 = 3 d → 3 e d → 3 = 2 i ^ + 4 j ^ , então quanto vale d → 1 e d → 2 em termos de vetores unitários?

  1. d → 1 = 8 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 4 j ^
  2. d → 1 = 8 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 3 i ^ + 5 j ^
  3. d → 1 = 2 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 7 j ^
  4. d → 1 = 8 i ^ + 4 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 4 j ^
  5. d → 1 = 5 i ^ + 16 j ^ e d → 2 = 2 i ^ + 5 j ^

Passo 1

Calma, não se assuste! Só porque tem muitos vetores não quer dizer que a gente não consiga tirar essa questão de letra. Dá uma olhada nas duas relações de vetores que temos:

d → 1 + d → 2 = 5 d → 3

d → 1 - d → 2 = 3 d → 3

Isso tem cara de sistema de equações, não é mesmo? Vamos então somar as duas equações:

d → 1 + d → 2 +   d → 1 - d → 2 = 5 d → 3 +   3 d → 3

2 d → 1 = 8 d → 3

d → 1 = 4 d → 3

Opa, se eu sei uma expressão pra d → 1 tiro a de d → 2 em qualquer uma das equações do nosso sistema. Então vamos ter:

d → 1 + d → 2 = 5 d → 3

4 d → 3 + d → 2 = 5 d → 3

d → 2 =   d → 3

E juntando nossos resultados, temos:

d → 1 = 4 d → 3 = 4 2 i ^ + 4 j ^ =   8 i ^ + 16 j ^

d → 2 = d → 3 = 1 2 i ^ + 4 j ^ = 2 i ^ + 4 j ^

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Resposta

L e t r a   A

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