Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

UFPE, Geometria Analítica, 3º EE - 2016.2, Questão Q3

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica Equation que tem diretriz

Equation

e vértice Equation . Observe se todos os pontos de Equation são dados pela equação obtida.

Passo 1

A cônica Equation é a união das retas que passam por Equation e por algum ponto genérico de Equation : Equation .

Beleza, mas qualquer ponto da cônica Equation vai pertencer a uma tal reta, ou seja, Equation . Portanto, temos o seguinte sistema para eliminar os parâmetros Equation , Equation , Equation e Equation :

Equation

A equação que obtemos, que é livre de parâmetros, não é verdadeira para o vértice Equation .

Logo, Equation consiste do ponto Equation e dos pontos Equation tais que

Equation

Multiplicando essa equação por Equation , teremos

Equation

Fazendo Equation nessa equação, teremos

Equation

Que é a equação da cônica Equation .

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Resposta

Equation

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