Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

Elaboração Própria

Escreva as equações paramétricas das curvas a seguir:

a) Equation

b) Equation

Passo 1

Vamos começar a esquentar nossos motores!! Começar a aplicar tudo o que vimos na teoria!!

E nosso objetivo nesse exercício é escrever as equações paramétricas das cruvas. Bora começar!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Equation

Nossa primeira curva é uma circunferência. Vimos na teoria que para a equação genérica :

Equation

Temos as seguintes equações paramétricas:

Equation

Equation

Então, só substituir:

Equation

Equation

Pronto!! Já encontramos Equation e Equation em função de Equation e Equation respectivamente.

Passo 3

b) Equation

Agora, temos uma elipse. Também vimos que para uma elipse do seguinte formato:

Equation

Temos as equações:

Equation

Equation

Ué, mas as equações que vimos na teoria não eram assim!! Será que o b e o a não estão trocados??

Já vou responder logo: não estão!!

Aquela fórmula que vimos na teoria serve pra uma elipse com a equação do tipo

Equation

Nesse exercício, o b tá em baixo do x, e o a tá em baixo do y.

Quem vai entrar multiplicando o cosseno é cara que tá em baixo do x, ou seja, nesse caso é o b!

E o seno?? Aí vai ser quem tiver em baixo do y (no caso do exercício é o a), beleza??

Show, agora que vimos isso, comparando a equação da elipse que a gente tem com a que eu mostrei pra vocês no início, vemos temos que:

Equation

Equation

Então, nossas equações paramétricas são:

Equation

Equation

Essa foi só para aquecer!! Hehe.. Vamos para a próxima!!

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

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