Exercícios Resolvidos de Continuidade

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 2, exercício 18

Obtenha o maior subconjunto do R 3 no qual a função é contínua.

f x , y , z = sen ⁡ x y + cos ⁡ x y x 2 + y 2 + z 2 - 4

Passo 1

Bom, esse função f é resultado de operações elementares entre funções contínuas, isto é, ela é o quociente entre a soma de duas funções trigonométricas e um polinômio. E funções trigonométricas e polinômios são sempre contínuas em seus domínios.

Assim, nossa função f é contínua em todo o seu domínio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos então encontrar o domínio da nossa função para sabermos o maior subconjunto do R 3 no qual a função é contínua.

A única restrição que temos é que o denominador tem que ser diferente de zero. Então:

x 2 + y 2 + z 2 - 4 ≠ 0

x 2 + y 2 + z 2 ≠ 4

Resposta

x , y , z ∈ R 3   ;   x 2 + y 2 + z 2 ≠ 4  

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