Exercícios Resolvidos de Coordenada

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 95 – Ex. 58

O conjunto β = { 2 , - 1 , - 3,2 } é uma base do R 2 . Escreva o vetor genérico do R 2 como combinação linear de β .

Passo 1

Caramba! O que ele quis dizer com o vetor genérico do R 2 ??? É um vetor genérico de duas coordenadas, ué. Sendo assim, seria o vetor x , y , x , y ∈ R . Agora que já sabemos quem é nosso vetor, é só montar a nossa combinação linear.

x , y = a 2 , - 1 + b - 3,2 ⇒

x = 2 a - 3 b ⇒ x = 4 b - 2 y - 3 b ⇒ x = b - 2 y ⇒ b = x + 2 y y = - a + 2 b ⇒ a = 2 b - y ⇒ a = 2 x + 4 y - y ⇒ a = 2 x + 3 y

Pô mas esses resultados deram em função de x , y ! Era de se esperar que isso acontecesse! É só pensar que x , y seriam coordenadas de um vetor qualquer. E num vetor qualquer teríamos que achar a , b em função de suas coordenadas, não é mesmo?

Assim, as coordenadas do vetores genérico são:

x , y β = 2 x + 3 y x + 2 y

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Resposta

x , y β = 2 x + 3 y x + 2 y

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