Exercícios Resolvidos de Derivação Logarítmica

UNICAMP - Cálculo 1 - Exame 2012 Diurno - 1 b

Seja Equation . Determine:

Equation

Passo 1

Vamos derivar esse cara com o auxílio da derivação implícita. Então, vamos usar o seguinte:

Equation

Para o nosso caso vamos ficar com:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

As propriedades vão simplificar o cara aqui:

Equation

Passo 3

Nessa situação, podemos derivar a função exponencial, sabendo que ela pede, pela Regra da Cadeia, a derivada do seu expoente. Para derivar esse expoente, por sua vez, a gente precisa chamar a Regra do produto.

Fazendo então:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

E é essa a derivada. Pequena, né?

Passo 4

Agora, ainda não acabou. Falta substituir Equation em Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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