Em um determinado ponto, a função diferenciável tem derivadas direcionais
Em que
Encontre e .
Passo 1
A derivada direcional de uma função diferenciável é calculada pela fórmula
E a questão nos deu o valor da derivada direcional na direção de dois vetores E esses dois vetores.
Quer dizer, ela deu tudo que a gente precisa pra encontrar as derivadas parciais e , grazadeus.
Passo 2
Substituindo os dados do nosso problema na formula da derivada direcional, temos
Repare que os vetores
Já são vetores unitários, isso é, já estão divididos pelo módulo deles, por isso que coloquei eles direto na fórmula.
Passo 3
Beleza, desenvolvendo os produtos escalares então:
E
Assim
Da primeira equação tiramos que
Substituindo isso na segunda equação:
Assim
Resposta
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Suponha que as derivadas direcionais de f x ,y sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários u e v . É possível determinar ∇ f nesse ponto? Em cas
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