Exercícios Resolvidos de Derivadas Direcionais

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 8, Questão 1

1. Sendo f x , y , z = x 2 - y 2 + z 2 , calcule a derivada direcional f u no ponto 1,2 , 1 na direção do vetor u = 4 i ^ - 2 j ^ + 4 k ^

Passo 1

Sabemos que a derivada direcional é dada por:

f u P 0 = f P 0 u u  

O problema nos fornece:

u = 4 , - 2,4

Então:

u u   = 4 , - 2,4 4 2 + - 2 2 + 4 2 = 4 6 ,   - 2 6 , 4 6

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Falta calcular f 1 , 2,1 . Temos:

f = 2 x , - 2 y , 2 z

Então:

f 1,2 , 1 = 2 , - 4,2

Passo 3

Substituindo na fórmula:

f u P 0 = f P 0 u u  

f u 1,2 , 1 = 2 , - 4,2 4 6 ,   - 2 6 , 4 6 = 4 3 + 4 3 + 4 3

f u 1,2 , 1 = 4

Resposta

f u 1,2 , 1 = 4

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