Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais de Ordem Superior

UFRJ, Cálculo 2, P2 2018.1, questão 1

Seja

f x , y = e sen ⁡ x + x 5 y + ln ⁡ 1 + y 2

Então ∂ 2 f ∂ x ∂ y é igual a:

a 2 y 1 + y 2

b 5 x 4

c 20 x 3 y

d e sen ⁡ x cos ⁡ x

e e sen ⁡ x cos ⁡ x + x 5 + 2 y 1 + y 2

Passo 1

Parace que vai ser chato, né?!

Mas pelo menos é só derivar...

Queremos achar a derivada parcial mista dessa função f ( x , y ) .

Então vamos lá: vamos derivar primeiro em relação a x e depois em relação a y .

A derivada parcial em relação a x é, pela regra da cadeia:

f x , y = e sen ⁡ x + x 5 y + ln ⁡ 1 + y 2

∂ f ∂ x = cos ⁡ x e sen ⁡ x + 5 x 4 y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos pegar essa derivada parcial em relação a x e derivar em relação a y :

∂ f ∂ x = cos ⁡ x e sen ⁡ x + 5 x 4 y

∂ ∂ f ∂ x ∂ y = 5 x 4

O primeiro termo todinho morre, porque ele não tem y . E pronto, taí nossa resposta.

Resposta

Letra b

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