Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

Origem do Exercício

Calcule as derivadas parciais da função f x , y = 3 x 2 + 2 y

  1. ∂ f ∂ x = 6 x 2 e ∂ f ∂ y = 2
  2. ∂ f ∂ x = 3 x e ∂ f ∂ y = 2 y
  3. ∂ f ∂ x = 6 x e ∂ f ∂ y = 2
  4. ∂ f ∂ x = 3 x e ∂ f ∂ y = 2
  5. ∂ f ∂ x = 6 x e ∂ f ∂ y = 2 y

Passo 1

Vamos começar calculando a derivada partcial em relação a x :

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( 3 x 2 + 2 y )

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x 3 x 2 + ∂ ∂ x ( 2 y )

A segunda derivada é nula, já que y é como uma constante quando estamos derivando em relação a x :

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x 3 x 2 + 0

E a primeira nós sabemos calcular:

∂ f ∂ x = 6 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos ver a derivada parcial em relação a y :

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( 3 x 2 + 2 y )

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y 3 x 2 + ∂ ∂ y ( 2 y )

E seguindo a mesma lógica do item anterior:

∂ f ∂ y = 0 + ∂ ∂ y 2 y = 2

Ou seja, nossas derivadas são:

∂ f ∂ x = 6 x

∂ f ∂ y = 2

Resposta

Letra (c).

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