Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral II, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão 28

Seja a função f x , y , z = x - y 2 + z 2 . Encontre f x , f y , f z .

Passo 1

Beleza, nosso problema é basicamente calcular três derivadas. Vamos começar derivando em relação a x :

f x = x ( x - y 2 + z 2 )

Lembre-se: quando derivamos em relação a x , podemos pensar nas outras variáveis como se fossem constantes!

f x = x x - x y 2 + x z 2

E as derivadas de todas as “constantes” é zero:

f x = 1 - 0 + 0 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos seguir o mesmo procedimento para a derivada em relação a y :

f y = y ( x - y 2 + z 2 )

f y = y x - y y 2 + y z 2

f y = 0 - 2 y + 0 = - 2 y

Passo 3

E depois a mesma coisa para z :

f z = z ( x - y 2 + z 2 )

f z = z x - z y 2 + z z 2

f z = 0 - 0 + 2 z = 2 z

Resposta

Os valores de f x , f y , f z são 1 , - 2 y e 2 z , respectivamente.

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