Exercícios Resolvidos de Difração em Fenda Simples

​​Um aparelho produz um feixe de luz, o qual propagando-se no ar, incide sobre uma fenda muito estreita e ilumina um anteparo posicionado a uma grande distância. A franja brilhante central no anteparo possui 1,00   c m de largura.

                                    Qual das seguintes ações fará com que a largura desse máximo central diminua? 

( A )  Aumentar a intensidade da luz 

( B )  Aumentar o comprimento de onda da luz 

( C )  Diminuir o comprimento de onda da luz 

( D )  Diminuir a largura da fenda 

( E )  Realizar este experimento dentro d'água.  ​            

Passo 1

A luz incide sobre uma única fenda, e forma uma franja brilhante central. Hmm.... Eu não sou Sherlock Holmes, mas isso está me cheirando a difração por fenda simples Watson!

Na difração por fenda simples, nós só temos uma fórmula para os mínimos de difração.

sen ⁡ θ = m λ a

m = ± 1 , ± 2 ,   ± 3 , …

Mas a largura da franja brilhante central é a distância entre o mínimo de um lado ( m = 1 ) até o mínimo do outro ( m = - 1 ).

Fazendo com o seno, temos:

Δ sen ⁡ θ = λ a - - λ a = 2 λ a

Então, para diminuirmos a largura dessa franja, precisamos ou aumentar a largura da fenda a ou diminuir o comprimento da luz incidente λ . Vamos então avaliar as alternativas.

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Passo 2

Pela alternativa ( A ) , para isso aumentaríamos a intensidade da luz. A intensidade luminosa depende apenas da amplitude das ondas eletromagnéticas (da amplitude do campo elétrico e do campo magnético). Ela não muda nem λ nem a . Logo, errada.

Pela alternativa ( B ) , precisamos aumentar o comprimento de onda. O que na verdade é o contrário do que precisamos fazer. Errada.

Pela alternativa ( C ) , precisamos diminuir o comprimento de onda, que é exatamente o que falamos antes. Correto!

Pela alternativa ( D ) , precisaríamos diminuir a largura da fenda, o que na verdade vai aumentar a largura da franja brilhante central. Errada.

Pela alternativa ( E ) , precisamos fazer o experimento dentro da água (?!). Bem, neste caso, o que mudaria seria o índice de refração, alterando o comprimento da onda. A relação entre os dois é:

n m e i o = λ 0 λ

λ = λ 0 n m e i o

Onde λ 0 é o comprimento de onda no vácuo, que é aproximadamente igual ao comprimento de onda no ar. Assim, teríamos:

Δ sen ⁡ θ = 2 λ 0 a ∙ n m e i o

Comparando com o experimento fora d’água:

Δ sen ⁡ θ = 2 λ 0 a

A distância diminui, visto que o índice de refração do meio é sempre maior que 1 . Logo, a alternativa ( E ) também deveria estar correta!

Resposta

Alternativa C ou alternativa ( E ) .

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