Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Quantos máximos de interferência estarão contidos nos máximos de difração central no padrão interferência-difração de Fraunhofer de duas fendas se a separação d das fendas é cinco vezes maior que a sua largura a?

Quantos eles serão se d = n a para qualquer valor de n ?

Passo 1

Quantos máximos de interferência estarão contidos nos máximos de difração central no padrão interferência-difração de Fraunhofer de duas fendas se a separação d das fendas é cinco vezes maior que a sua largura a?

Calma, eu sei que ler “padrão interferência-difração de Fraunhofer” dá um baita susto, mas não é nada que não possamos dar conta, fica tranquilo! ;)

Sabemos que os mínimos de difração são dados por:

m λ = d sen ⁡ θ → λ sen ⁡ θ = d m

Da mesma forma, sabemos que o primeiro máximo de interferência é dado por:

λ = a sen ⁡ θ → λ sen ⁡ θ = a

Igualando as duas equações:

d m = a → m = d a

O problema nos diz que d = 5 a , logo:

m = 5 a a = 5

Assim, o primeiro mínimo de difração corresponde ao 5º máximo de interferência. Agora só temos que usar a lógica.

Se o primeiro mínimo de difração corresponde ao 5º máximo interferência, significa que entre o máximo central e o mínimo de difração existem 4 máximos de interferência de um lado do máximo central e mais 4 do outro lado do máximo central.

Além disso, temos que contar também com o próprio máximo central. Logo, o total de máximos de interferência dentro do máximo central de difração é dado por:

4 + 4 + 1 = 9 máximos de interferência

Passo 2

A partir da mesma lógica que usamos para responder a primeira pergunta:

m = d a = n a a = n

Então, para d = n a , encontramos n - 1 máximos de interferência de cada lado do máximo central de interferência.

Seguindo o mesmo caminho, temos que contar também com o próprio máximo central. Logo, o total de máximos de interferência dentro do máximo central de difração é dado por:

n - 1 + n - 1 + 1 = 2 n - 1 máximos de interferência

Resposta

9 máximos de interferência;

2 n - 1 máximos de interferência;

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