Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P2 - 2018.1, Questão 1b

Uma placa opaca tem algumas fendas igualmente espaçadas de uma distância de Equation . A abertura de cada fenda é de Equation . A placa é iluminada perpendicularmente por uma luz amarela com comprimento de onda Equation . Em uma tela distante de Equation da placa, a intensidade da luz é observada (ver figura).

(b) Faça um esboço qualitativo da intensidade da luz na tela em função do ângulo θ, evidenciando os máximos principais de interferência contidos dentro do máximo central e primeiro máximo secundário de difração.

Passo 1

Sabemos que as duas fórmulas principais que temos para esse tipo de situação é dada pelo mínimo de difração e pelo máximo de interferência, sabemos que as duas formula são

Interferência

Equation

Difração

Equation

Se dividirmos uma fórmula pela outra teremos que

Equation

Simplificando teremos que

Equation

No enunciado nos foi dado o valor de d e de a, substituindo teremos que

Equation

Isso significa que quando

Equation

Equation

Isso pode ser analisado da seguinte maneira, dentro da envoltória central de difração, temos exatamente 3 máximos de interferência (lembrando que estamos analisando apenas a parte positiva, como também temos a parte negativa da envoltória, significa que teremos ainda mais 3 máximos de interferência na parte de baixo da figura). Lembrando que concluímos ser 3 máximos de interferência pois a nossa relação é de 3,5, ou seja, o numero de valores inteiros entre 0 e 3,5 é exatamente de 3.

Para fazermos a contabilização do número de máximos de interferência basta fazermos

Equation

Na envoltória seguinte faremos o mesmo processo, mas agora começando por m=4, e indo até m=6, ou seja, mais 3 máximos de interferência, e devemos tomar um cuidado aqui, pois em m=7 teremos uma coincidência entre o mínimo de difração e o máximo de interferência, isso é fácil de analisar pois 7 é múltiplo de 3,5 que é exatamente a nossa relação entre interferência e difração dado por Equation .

Agora só falta esboçarmos o gráfico, mas tomaremos o cuidado de ignorar os máximos secundários de interferência, que aparecem para N>2, com isso nosso gráfico será

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