Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

Origem do Exercício

Um palestrante usa uma caneta “laser-pointer”, que pode emitir luz no vermelho ( 650   n m ) ou no verde ( 500   n m ). A caneta possui um único diafragma de colimação.

Com o laser verde, a circunferência do feixe projetado na tela possui raio de 5,0   m m . Qual deve ser o raio da circunferência se o feixe vermelho é acionado no lugar do verde?

  1. 2,5   m m
  2. 3,8   m m
  3. 5,5   m m
  4. 6,5   m m
  5. 10,0   m m

Passo 1

Pra podermos resolver essa questão, precisamos saber o que é um “diafragma de colimação”.

Um “colimador” é algo que direciona a luz que vem de uma dada fonte em uma certa direção.

No caso do diafragma de colimação, ele faz isso através de um orifício circular.

(Na internet, você encontra “muito” isso em sites de técnico em radiologia. O “muito” é entre aspas porque eu só olhei a primeira página do Google.)

Assim, esse problema na verdade é um problema de difração por fenda circular.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O resultado da difração por fenda circular são várias franjas circulares juntas, algumas brilhantes outras escuras. Assim, o que queremos é o raio da franja brilhante central, que vai ser de fato o tamanho do feixe de laser.

Para isso, usamos a aproximação de pequenos ângulos junto com a posição do primeiro mínimo de difração, que nos dá:

r L = tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ = 1,22 ⋅ λ d

r = 1,22 ⋅ L λ d

Onde L é a distância do colimador até a tela, d é o raio do colimador, λ é o comprimento de onda da luz e r é o raio do máximo central.

Nós não temos L nem d , porém, como sabemos o raio do feixe de luz verde, temos como encontrar a razão L / d . Neste caso, r = 5   m m = 5 ⋅ 10 - 3   m e λ = 500   n m = 500 ⋅ 10 - 9   m .

5 ⋅ 10 - 3 = 1,22 ⋅ 5 ⋅ 10 - 7 ⋅ L d

L d = 1 1,22 ⋅ 10 4

Passo 3

Agora, substituimos o valor encontrado no passo anterior para encontrar o raio da franja para a luz vermelha com λ = 650   n m = 650 ⋅ 10 - 9   m .

r = 1,22 ⋅ L λ d = 1,22 ⋅ 1 1,22 ⋅ 10 4 ⋅ 650 ⋅ 10 - 9 = 650 ⋅ 10 - 5   m

r = 6,5 ⋅ 10 - 3   m = 6,5   m m

Resposta é a letra d , 6,5   m m .

Resposta

Letra d

6,5   m m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas