Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207. x-y 17

Uma barra de aço tem 3,000   c m de diâmetro a 25,00 ° C . Um anel de latão tem um diâmetro interno de 2,992   c m a 25,00 ° C . Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura barra se ajusta perfeitamente o furo? Sabendo que o coeficiente linear de dilatação do aço é 1,2.10 - 5 / ° C e o do latão é 1,8.10 - 5 / ° C .

Passo 1

O problema quer saber em que temperatura o diâmetro interno do anel de latão será igual ao diâmetro da barra de aço. Como eles são mantidos em equilíbrio térmico eles estão sempre a mesma temperatura.

Como o problema quer que o tamanho final dos diâmetro sejam iguais, vamos igualar essas medidas para chegarmos no resultado que ele deseja.

Vamos escrever a equação de dilatação superficial em função do diâmetro e não da área assim como fizemos no exercício anterior

D f 2 = D 0 2 1 + β . Δ T

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como falamos, o problema quer a temperatura em que o diâmetro final dos objetos seja igual, então vamos igualar as equações da barra de aço e do anel de latão

b a r r a   d e   a ç o D f A 2 = D 0 2 A 1 + β A . Δ T

a n e l   d e   l a t ã o   D f L 2 = D 0 2 L 1 + β L . Δ T

Assim podemos igualar

D f L 2 = D f A 2

D 0 L 2 1 + β L . Δ T = D 0 A 2 1 + β A . Δ T

Agora que temos a equação, podemos substituir o valor dos dados que temos, lembrando que β = 2 . α

2,992 2 1 + 2 . 1,8.10 - 5 . Δ T = 3 2 1 + 2 . 1,2.10 - 5 . Δ T  

8,952064 + 32,2274304 × 10 - 5 Δ T = 9 + 21,6 × 10 - 5 Δ T

10,6274304 × 10 - 5 Δ T = 0 , 047936

Δ T = 451 ° C

Atenção pra arrendondar só no final, hein!

Passo 3

Descobrimos para qual variação de temperatura vai ocorrer o fato da barra e o anel terem a mesma área, mas o problema que a temperatura final e não a variação e por isso vamos fazer:

Δ T = T f - T 0

T f = Δ T + T 0

T f = 451 + 25

T f = 4 76 ° C

Resposta

T f = 4 76 ° C

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