Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

UNICAMP – 2ª Prova – 2007.2

Quando a temperatura de um cilindro é aumentada de 0 ° C pra 100 ° C , seu comprimento aumenta 0,17 % .

a   Com o auxilio da tabela abaixo, encontre de qual material o cilindro é feito.

b   Determine a variação percentual na densidade desse cilindro.

Passo 1

a     Bom, essa é tranquila: Basta a gente saber usar a formulinha abaixo:

∆ L = L 0 α ∆ T

Queremos saber o α , pra assim determinar o material. Show?

Vamos lá:

O enunciado nos diz que o comprimento aumenta 0,17 % . Bom, isso quer dizer, matematicamente:

∆ L = 0,0017 L 0

Sacou? O aumento equivale à variação. E essa variação corresponde à 0,17 % do valor inicial. Agora só falta a gente substituir ali a variação de temperatura:

∆ L = L 0 α ∆ T

0,0017 L 0 = L 0 α ∆ T

0,0017 L 0 = L 0 α 100 - 0

0,0017 L 0 = L 0 α 100  

α = 0,0017 100

α = 17 x 10 - 6 / ° C

  Olhando na tabela, vemos que o material é o cobre.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b     Bom, aqui a gente passa a ter que lidar com grandezas e variações de volume. A fórmula agora é:

∆ V = V 0 γ ∆ T

Onde:

γ = 3 α

Beleza, mas queremos saber da densidade, certo? A densidade é definida como:

ρ = m V

Vamos chamar de ρ 0 a densidade inicial e de ρ f a densidade final.

Então:

ρ 0 = m V 0

ρ f = m V f

O pulo do gato é saber a relação entre V f e V 0 . Bom, de acordo com a equação da variação, podemos escrever:

∆ V = V 0 γ ∆ T

V f = V 0 + V 0 γ ∆ T

Então, se fizermos a razão entre ρ f e ρ 0 :

ρ f ρ 0 = m V f m V 0

ρ f ρ 0 = V 0 V f

ρ f ρ 0 = V 0 V 0 1 + γ ∆ T

ρ f ρ 0 = 1 1 + γ ∆ T  

Show?

Bom, agora só fazer aquela continha que esta ali embaixo, lembrando que γ = 3 α :

ρ f ρ 0 = 1 1 + γ ∆ T

ρ f ρ 0 = 1 1 + 3 x 17 x 10 - 6 x 100

ρ f ρ 0 ≅ 0.99 = 99 %

Ou seja, a densidade final cai pra 99 % da densidade inicial. Podemos dizer então, que a densidade do liquido variou 1 % .

Resposta

a   Cobre

b   1 %

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