Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-18

Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100 ° C o diâmetro aumenta de 0,18 % . Com precisão de dois algarismos significativos, determine o aumento percentual a da área, b da espessura, c do volume e d da massa especifica da moeda. e Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda.

Passo 1

a O problema forneceu quanto aumentou o diâmetro da moeda, então não precisamos de mais nada para descobrir quanto variou a área da moeda, pois sabemos que

A = π . R 2

Como o diâmetro é D = 2 . R

A = π D 2 4

Se o diâmetro aumentou 0,18 % :

D * = D ∙ 1,0018

Temos que a nova área será igual a:

A * = π . D . 1,0018 2 4

A * = π . D 2 . 1,0036 4

Assim podemos reescrever da seguinte forma

A * = A . 1,0036

Desta forma vemos que o aumento de área foi de 0,36 % . O que faz sentido pois esse aumento é duas vezes o aumento percentual do diâmetro assim como o β = 2 α .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Admitindo que o material é homogêneo temos que a dilatação será a mesma em todas as direções e por isso o aumento percentual da espessura será de 0,18 %

Passo 3

c Sabemos que o volume de uma moeda é Á r e a ×   e s p e s s u r a   e por isso podemos fazer que o aumento percentual de volume é o aumento da área mais o da espessura

Δ V = 0,36 + 0,18

Δ V = 0,54 %

Passo 4

d A massa específica nesse caso é igual a densidade da moeda por que estamos considerando que é uma moeda homogênea.

A densidade inicial da moeda é dada por

ρ = m V 0

E a densidade final da moeda é dada por

ρ ' = m 1 + 0,0054 V

Já que a massa da moeda não muda!

Assim temos que

ρ ' = ρ 1,0054 = 0,9946 ρ

Ou seja, houve uma variação de 0,54 % na densidade dessa moeda.

A variação da massa específica dessa moeda é então 0,54 %

Passo 5

e Como queremos o coeficiente de dilatação linear, temos que pegar algo que cresça em apenas uma dimensão, como a espessura, sabemos o quanto ela aumentou então com ela conseguiremos calcular o coeficiente linear de dilatação

Δ e = e 0 . α . Δ T

α = Δ e e 0 . Δ T

Como

Δ e e 0 = 0,18 %

Temos que o coeficiente linear vale

α = 0,0018 100

α = 1,8.10 - 5   C ° - 1

Resposta

a   0,36 %

b   0,18 %

c   0,54 %  

d 0,54 %

e   α = 1,8.10 - 5

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