Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª ordem homogênea

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral III, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão Q11

Verifique, justificando a sua resposta, se 4 e - x   é solução para a e quação diferencial y ´ ´ - y = 0 .

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que a verifique se essa função é solução da equação diferencial, certo? Bom, vamos encontrar então a derivada segunda para poder substituir na equação, ok?

y x = 4 e - x

y ' x = - 4 e - x

y ' ' x = 4 e - x

Olha, a derivada segunda é igual à própria função. Então, quando a gente substituir na equação teremos:

4 e - x - 4 e - x = 0

Então, a gente descobre que 4 e - x é solução da equação diferencial.

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